Sortez la viande de réfrigérateur 1 heure avant de commencer la préparation. Préchauffez le four à 200°.
Brossez les légumes, coupez-les en 2 dans la longueur
Faites fondre le beurre dans une petite casserole. Hors du feu, mélangez le curcuma, le beurre fondu et le jus d'orange.
Dans une sauteuse allant au four, placez les légumes et arrosez-les du beurre au curcuma. Enfournez pour 20 minutes. Réservez les légumes rôtis avec leur jus de cuisson
Placez la viande dans la sauteuse, faites dorer le filet de bœuf 2 minutes à feu vif, sur chaque face, dans l'huile.
Baissez le thermostat du four à 80°. Remettez les légumes et leur jus dans la sauteuse autour de la viande. Parsemez de thym effeuillé. Enfournez la sauteuse pour 2 heures. Surveillez éventuellement la température de la viande en piquant une sonde à cœur: si vous l'aimez saignante, elle doit atteindre 60°.
Pour une cuisson plus rosée, comptez 80° à cœur.
Sortez la sauteuse du four, couvrez son contenu d'une feuille de papier d'aluminium et réservez 10 minutes avant de servir parsemé de fleur de sel et de poivre.