Réservez les frondes du fenouil; parez le bulbe et hachez-le finement. Hachez-les tiges et réservez-les.
Dans une casserole, faites fondre 60 gr de beurre; ajoutez le bulbe de fenouil haché et faites-le revenir 5 minutes en remuant de temps en remps. Ajoutez les fleurettes de chou-fleur, mélangez de sorte qu'elles soient bien enrobées de beurre et cuisez 2 minutes. Couvrez d'eau.
Ajoutez le vinaigre, le sel et le sucre et portez à ébullition. Réduisez le feu et laissez mijoter 25 minutes jusqu'à ce que le chou soit très tendre.
Egouttez, transférez dans un robot et mixez en purée homogène. Incorporez le beurre restant et les tiges de fenouil hachées; salez et poivrez et garnissez des frondes de fenouil.